10

Algorytmika i programowanie

10. Algorytmika i programowanie . 150
10.1. Ciągi i szeregi liczbowe . 150
10.1.1. Ciągi i szeregi z wyrazami silnia . 152
10.1.2. Ciągi i szeregi geometryczne . 153
10.1.3. Ciągi i szeregi z iloczynami w mianowniku . 154
10.1.4. Ciągi o wyrazach naprzemiennych i ich sumy . 156
10.2. Rozwijanie funkcji w szereg . 158
10.2.1. Rozwinięcie funkcji sinus . 158
10.3. Klasyczne algorytmy . 160
10.3.1. Największy wspólny podzielnik . 160
10.3.2. Najmniejsza wspólna wielokrotność . 162
10.3.3. Liczby Fibonacciego . 162
10.3.4. Liczby pierwsze . 163
10.4. Podstawowe algorytmy numeryczne . 165
10.4.1. Metoda bisekcji . 165
10.4.2. Regula falsi . 167
10.4.3. Metoda siecznych . 168
10.4.4. Pierwiastek kwadratowy – metoda babilońska . 169
10.5. Algorytmy sortowania . 170
10.5.1. Naiwne sortowanie bąbelkowe . 170
10.5.2. Sortowanie bąbelkowe . 171
10.5.3. Sortowanie przez wybieranie . 172
10.6. Rekurencja . 172
10.6.1. Silnia, liczby Fibonacciego i nwd . 173
10.6.2. Funkcja rozkładu . 173
10.7. Zadania . 174

Nawet bardzo skromne narzędzia programistyczne jakie oferuje Prime pozwalają na rozwiązywanie złożonych zadań. W tym rozdziale zajmiemy się najpierw szeregami liczbowymi i funkcyjnymi. W rozwiązaniu każdego zadania najważniejszy jest przepis na jego rozwiązanie, czyli algorytm. Omówimy kilka grup algorytmów – algorytmy sortowania, znajdywania miejsc zerowych funkcji oraz algorytmy wykorzystujące rekurencję.